LOWPASS FILTER

SISTEM SINYAL
LOWPASS FILTER PASIF R-C-R
Danang Setyo Prastowo
09306141028
PROGRAM STUDI FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA
SEPTEMBER-OKTOBER 2012
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Waktu dan Tempat Pelaksanaan
Penelitian dilaksanakan pada bulan September sampai dengan Oktober
2012 bertempat di Laboratorium Eleltronika dan Instrumentasi FMIPA UNY.
B. Alat dan Program Analisis
1. Peralatan yang digunakan:
2 buah resistor 390
dan2k

1 buah kapasitor 0; 683 F
1 buah Oscilloscope
1 buah AFG
2 buah probe
1 buah GND
kabel penghubung
papan rangkai
2. Program analisis yang digunakan adalah Matlab 7.10.0 (R2010a).
C. Langkah Kerja
1. Merangkai alat seperti gambar :
1
Figure 1: gamabar rangkaian R-C-R
2. Memberi masukan berupa gelombang sinusoidal yang merupakan kelu-
aran dari AFG.
3. Mencatat V ppin pada probe 1 dan V ppout pada probe 2 serta beda
fase antara tegangan masukan dan tegangan keluaran yang ditunjukkan
dengan mendualkan CRO (Oscilloscope).
4. Meratiokan antara V ppin dengan V ppout untuk mendapatkan Gain(!)
dimana V ppout akan lebih kecil dari V ppin karena mengalami atenuasi
/ pelemahan.
5. Membuat Bode plot secara teori dan eksperimen dan gra k respon fase
( ).
D. Teknik Analisis
1. Analitik
Menentukan bentuk fungsi transfer dari Lowpass lter pasif R-C-R.
2. Komputasi
Memvisualisasikan dari fungsi transfer dan gra k respon fase lter pasif
R-L dengan menggunakan Matlab 7.10.0 (R2010a).
2
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A.Solusi Analitik
R1dq
dt + q
c + R2dq
dt = Vo sin !t
Dengan mende nisikan q(t) = qo sin(!t 􀀀 ), maka :
dq(t)
dt = !qo cos(!t 􀀀 )
, dan d2q(t)
dt2 = 􀀀!2qo sin(!t 􀀀 )
Sehingga persamaan beda potensial di atas menjadi:
R1!qo cos(!t 􀀀 ) + qo sin(!t􀀀 )
c + R2!qo cos(!t 􀀀 ) = Vo sin !t
(R1 + R2)!qo(cos !t cos + sin !t sin ) + qo
c (sin !t cos 􀀀 cos !t sin ) =
Vo sin !t
sin !t((R1 + R2)!qo sin + qo
c cos ) = Vo sin !t
cos !t((R1 + R2)!qo cos 􀀀 qo
c sin ) = 0
Dengan menyamakan suku kanan dan kiri, maka didapatkan nilai :
(R1 + R2)!qo sin + qo
c cos = Vo
(R1 + R2)!qo cos 􀀀 qo
c sin = 0
Jika kedua suku dikuadratkan akan didapatkan persamaan seperti berikut:
V 2
o = (R1 + R2)2!2q2
o sin2 + 2(R1 + R2)!
c q2
o sin cos + q2
o
c2 cos2
0 = (R1 + R2)2!2q2
o cos2 􀀀 2(R1 + R2)!
c q2
o sin cos + q2
o
c2 sin2
Kemudian kedua persamaan di atas dijumlahkan, sehingga suku kedua saling
menghilangkan dan menyisakan suku pertama dan ketiga
V 2
o = (R1 + R2)2!2q2
o + q2
o
c2
V 2
o = q2
o((R1 + R2)2(!)2) + 1
c2 )
V 2
o
((R1+R2)2(!)2+ 1
c2 ) = q2
o
qo = Vo q(R1+R2)2!2+ 1
c2
Jika kita tinjau kembali persamaan q(t) = qo sin(!t 􀀀 ),maka bentuk dari
q(t) akan menjadi :
q(t) = Vo q(R1+R2)2!2+ 1
c2
sin(!t 􀀀 )
sehingga besarnya tegangan output VR2 adalah sebagai berikut :
3
VR2 = R2dq
dt = R2! Vo q(R1+R2)2!2+ 1
c2
cos(!t 􀀀 )
Dengan mengetahui tegangan masukan dan keluarannya, maka dapat di-
tentukan besarnya fungsi alih (transfer function) dari rangkaian tersebut.
Fungsi alih merupakan nisbah atau perbandingan harga mutlak antara tegan-
gan keluaran kompleks Vo(!) (dalam hal ini VR2) dengan tegangan masukan
kompleks Vi(!). Secara matematis dapat dituliskan sebagai G(f) = jVo(!)j
jVi(!)j
Besarnya fungsi alih dalam rangkaian seri R1 􀀀 C 􀀀 R2 dengan VR2 meru-
pakan tegangan keluaran :
G(f) =
j R2!Vo p(R1+R2)2!2+ 1
c2
j
jVoj
= R2! q(R1+R2)2!2+ 1
c2
G(f) = R2 q(R1+R2)2!2+ 1
c2
Sedangkan untuk menentukan besarnya beda fase antara tegangan masukan
dan keluarannya sebagai berikut:
0 = (R1 + R2)!qo cos 􀀀 qo
c sin j dibagi cos
0 = (R1 + R2)!qo 􀀀 qo
c tan
tan = (R1 + R2)!c
B.Solusi dengan program MATLAB
Tampilan Program 1
program hubungan antara frekuensi dengan gain
R1=2000;
R2=390;
c=0.683;
f=100:50:15000;
w=2*pi*f;
j=sqrt(-1);
data=load('filterseri.txt');
g=R2./(sqrt((R1+R2)*(R1+R2).*w.*w+(1./(c*c))));
data_1=data(:,1);data_2=data(:,2);
plot(f,g,data_1,data_2,'-')
Tampilan Program 2
program hubungan antara trekuensi dengan beda fase
R1=2000;
4
R2=390;
c=0.683;
f=100:50:15000;
w=2*pi*f;
j=sqrt(-1);
data=load('bedafase.txt');
g=R2./(sqrt((R1+R2)*(R1+R2).*w.*w+(1./(c*c))));
teta=atan((R1+R2)*w.*c);
data_1=data(:,1);data_2=data(:,2);
plot(f,teta,data_1,data_2)
C. Hasil Penelitian
1. Data hasil eksperimen meliputi tengangan masukan, tegangan kelu-
aran, dan beda fase pada frekwensi-frekwensi tertentu disajikan dalam
tabel berikut :
f(Hz) Vin(V ) Vout(V ) Vout(V )
Vin(V ) ( )
100 4.2 4.2 1 0
200 4.2 4.1 0.9762 17.1429
300 4.2 4.1 0.9762 25.7143
400 4.2 3.8 0.9048 36
500 4.1 3.6 0.8780 45
600 4.1 3.4 0.8500 51.4286
700 4.1 3.2 0.8000 60
800 3.9 3.0 0.7692 72
900 3.9 2.8 0.7180 39.9999
1000 3.8 2.6 0.6842 40
2000 3.8 1.8 0.4737 22.5000
3000 3.6 1.2 0.3333 36
4000 3.6 1.1 0.2778 45
5000 3.6 0.9 0.2500 60
6000 3.6 0.8 0.2222 0
7000 3.6 0.8 0.2222 0
8000 3.6 0.7 0.1944 0
9000 3.6 0.7 0.1944 0
10000 3.6 0.7 0.1944 0
Table 1: Data Hasil Eksperimen
5
2. Gra k dari fungsi alih rangkaian seri R1􀀀C 􀀀R2 dengan VR2 sebagai
tengangan keluaran disajikan dalam gambar berikut :
Figure 2: Gra k hubungan f(Hz) terhadap Gain
3. Gra k respon fase yang merupakan hubungan antara beda fase ter-
hadap frekwensi masukan disajikan dalam gambar berikut :
Figure 3: Gra k hubungan f(Hz) terhadap BedaF ase(derajad)
6
D. Pembahasan
Filter adalah sebuah rangkaian listrik yang mana berfungsi sebagai untuk
menyaring frekuensi masukan tertentu. lter terbagi menjadi empat macam,
yaitu : lter Lowpass, lter Highpass, lter bandstop, lter bandpass. dari
ke empatnya terdapat juga beberapa orde, orde disini merupakan patahan-
patahan untuk menghaluskan frekuensi yang kita inginkan. dari semua lter
yang secara teori bode plotnya sangat tajam jadi frekuensi tertentu saja bisa
di di lter. tetapi secara rangkaian yang nyata yang telah saya coba yaitu
dengan rangkaian R-C-R yang merupakan salah satu lter Lowpass.
Dalam analisis yang telah dilakukan ternyata hasil secara teori dengan se-
cara praktek ambil data ternyata tidak cocok untuk nilai Gainnya. secara
teori nilai gainnya sangat kecil sekali tapi sedangkan secara hasil perhitun-
gan prakteknya itu harganya dibawah satu. sehingga dari ketidakcocokkan
ini menghasilkan gabungan dua gra k dengan MATLAB hasilnya terlihat
hanya yang secara pengambilan praktek aja.
Sebuah paket sinyal bisa tersusun oleh banyak sinyal dengan berbagai frek-
wensi. Dalam lter rangkaian seri R1-C-R2,frekuensi yang diloloskan atau
tidak diloloskan tergantung dari impedansi total rangkaian yaitu R1+R2+
1
j!C .
7
LAMPIRAN-LAMPIRAN
Tampilan Gra k 1
Figure 4: gra k hubungan antara f dengan Gain
Tampilan Gra k 2
Figure 5: gra k hubungan antara f dengan Beda Fase
8